Cho a + b + c = 0

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử với Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt đụng trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật
ToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên với xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt rượu cồn trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt cồn trải nghiệm sáng tạo
*

*

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)


*

(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abc=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)=0\Leftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0left(1 ight)endmatrix ight.\left(1 ight)Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0\Leftrightarrowleft{eginmatrixa=b\b=c\c=aendmatrix ight.Leftrightarrow a=b=c)

Vậy (a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft<eginmatrixa+b+c=0\a=b=cendmatrix ight.)


Đúng 2
Bình luận (0)
*

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3+b3+c3=3abc


Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
1
0
GửiHủy

+) Ta có:a3+b3=a+b3-3aba+b

Thật vậy, VP =a+b3 – 3ab (a + b)

=a3+3a2b+3ab2+b3-3a2b-3ab2

=a3+b3 = VT

Nên a3+b3+c3=a+b3-3aba+b+c3 (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a3+b3+c3=-c3-3ab-c+c3=-c3+3abc+c3=3abc

Vế trái bằng vế phải buộc phải đẳng thức được hội chứng minh.

Bạn đang xem: Cho a + b + c = 0


Đúng 0

Bình luận (0)
+0+.+Chứng+minh+rằng+a3++b3++c3+>=3abc. ">

Cho a, b, c > 0 . Minh chứng rằng a3 +b3 +c3 >=3abc


Xem đưa ra tiết
Lớp 8Toán
4
0
GửiHủy

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc>=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)>=0)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0)(vì a+b+c>0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(a-c ight)^2+left(b-c ight)^2>=0)(luôn đúng)


Đúng 1

Bình luận (0)

(a^3+b^3+c^3ge3abc\Leftrightarrowleft(a+b ight)^3-3ableft(a+b ight)+c^3-3abcge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)ge0\Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca ight)ge0)

Vì (a,b,c>0Leftrightarrow a+b+c>0)

Lại có (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=dfrac12leftge0)

Nhân vế theo vế ta được đpcm

Dấu ("="Leftrightarrow a=b=c)


Đúng 0
Bình luận (0)

⇔a3+b3+c3−3abc>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔a3+b3+c3−3abc>=0⇔a3+b3+c3−3abc>=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0

⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0(vì a+b+c>0)

⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0(luôn đúng)


Đúng 1
Bình luận (0)

Cho a + b + c = 0. Chứng tỏ rằnga3 + b3 + c3 = 3abc.


Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
2
0
GửiHủy
Đúng 0

Bình luận (0)

a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3Thay a+b=-c vào, ta được: a3 + b3 +c3 = (-c)3 -3ab(-c) +c3 = 3abc (đpcm)


Đúng 0

Bình luận (0)
Khách vãng laiđã xóa

Biết a + b + c = 0. Chứng tỏ a3 + b3 + c3 = 3abc.

Xem thêm: Vì Sao Phong Trào Cần Vương Bùng Nổ Và Lan Rộng? Cuộc Khởi Nghĩa Nào Tiêu Biểu Nhất


Xem chi tiết
Lớp 8Toán
1
0
GửiHủy

Ta có: a + b + c = 0

⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3 = (-c)3

⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(-c) + c3 = 0

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc


Đúng 0

Bình luận (0)

Cho a + b + c = 0. Chứng tỏ a3 + b3 + c3 = 3abc.

Xem thêm: Lời Tâu Của Tiết Tổng Nói Lên Điều Gì ? Lời Tâu Tiết Tổng Nói Lên Điều Gì


Xem bỏ ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
3
0
GửiHủy

Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - học tập toán với OnlineMath

Tham khảo ở links trên nhé.


Đúng 0

Bình luận (0)

(a+b+c=0)

(-a=b+c)

(Rightarrow-a^3=left(b+c ight)^3)

(Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bcleft(b+c ight))

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)


Đúng 0
Bình luận (0)

(a+b+c=0)

(Rightarrow a+b=-c)

(Rightarrowleft(a+b ight)^3=-c^3)

(Rightarrow a^3+3ableft(a+b ight)+b^3+c^3=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ableft(a+b ight)=3abcleft( ext bởi vì a+b=-c ight))


Đúng 0
Bình luận (0)

Bài 1:

a) đến a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) mang lại a3 + b3 + c3 = 3abc và a. B, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0


Xem đưa ra tiết
Lớp 8Toán
3
0
GửiHủy

a: Ta có: (a+b+c=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa+b=-c\a+c=-b\b+c=-aendmatrix ight.)

Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(a+c ight)left(b+c ight)=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

b: Ta có: (a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)

(Leftrightarrow a+b+c=0)


Đúng 3

Bình luận (0)

a) (a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)(đúng vì chưng a+b+c = 0)


Đúng 1
Bình luận (0)

b) Ta có: (left{eginmatrixleft(a-b ight)^2ge0\left(b-c ight)^2ge0\left(c-a ight)^2ge0endmatrix ight.Rightarrowleft{eginmatrixa^2+b^2ge2ab\b^2+c^2ge2bc\c^2+a^2ge2acendmatrix ight.Rightarrow a^2+b^2+c^2ge ab+ac+bc)

(ĐTXRLeftrightarrow a=b=c), mà lại a,b,c đôi một khác nhau => Đẳng thức không xảy ra(Rightarrow a^2+b^2+c^2>ab+ac+bcRightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0)

Ta có: ​(a^3+b^3+c^3=3abcLeftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left-3ableft(a+b+c ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight)=0Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)​(Rightarrow a+b+c=0)( vày (1))


Đúng 1
Bình luận (0)

Bài 1:

a) cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc

b) mang đến a3 + b3 + c3 = 3abc và a. B, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0


Xem chi tiết
Lớp 8Toán
1
0
GửiHủy

a: Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa+b=-c\a+c=-b\b+c=-aendmatrix ight.)

Ta có: a+b+c=0

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc)

b: Ta có: (a^3+b^3+c^3=3abc)

(Leftrightarrowleft(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b ight)-3abc=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc ight)=0)

(Leftrightarrow a+b+c=0)


Đúng 1

Bình luận (0)

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) 


Xem chi tiết
Lớp 8Toán
2
0
GửiHủy

a )

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`

`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`

b) 

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a3+b3+c3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`


Đúng 0

Bình luận (0)

 

a) Ta có:

`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`

`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`

`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`

b) Ta có

VT=a3+b3+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`

=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`

=<(a+b)3+c3>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=<(a+b)^3+c^3>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)<(a+b)2+c2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)<(a+b)^2+c^2−c(a+b)>−3ab(a+b+c)`

=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`

=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> `=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`


Đúng 0
Bình luận (0)

Bài 8: a)Chứng minh rằng ( a + b + c)3- a3 – b3 – c3 = 3( a +b)(b +c)( c+ a)

b)a3 +b3 +c3 – 3abc = ( a + b + c)( a2 +b2 + c2)


Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánBài 3: hầu như hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
2
0
GửiHủy

a) Áp dụng nhiều lần bí quyết (left(x+y ight)^3=x^3-y^3+3xyleft(x+y ight)), ta có:

(left(a+b+c ight)^3-a^3-b^3-c^3)

(=left^3-a^3-b^3-c^3)

(=left(a+b ight)^3+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=a^3+b^3+3ableft(a+b ight)+c^3+3cleft(a+b ight)left(a+b+c ight)-a^3-b^3-c^3)

(=3left(a+b ight)left(ab+ac+bc+c^2 ight))

(=3left(a+b ight)left)

(=3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)left(Đpcm ight))

b) Ta có:

(a^3+b^3+c^3-3abc)

(=a^3+3ableft(a+b ight)+b^2+c^3-3abc-3ableft(a+b ight))

(=left(a+b ight)^3+c^3-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2 ight)-3ableft(a+b+c ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab ight))

(=left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab ight))

Mình nghĩ bởi thế này mới đúng, chúng ta chắc ghi không nên đề rồi

*


Đúng 0

Bình luận (0)

a) Ta có: (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = < (a + b + c)3 - a3 > - ( b3 + c3)

= (a + b + c - a) ( a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + ab + ac + a2) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= (b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac) - (b + c) ( b2 - bc + c3)

= ( b + c) ( 3a2 + b2 + c2 + 3ab + 2bc + 3ac - b2 + bc - c3)

= ( b + c) ( 3a2 + 3ab + 3bc + 3ac)

= 3 (b + c)

= 3 (b + c) (a + b) (a + c) (đpcm)


Đúng 0
Bình luận (0)