CHO (ABC # 0; ,A + B = C

     

0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #1">#10 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #1" />honglanfa157




Bạn đang xem: Cho (abc # 0; ,a + b = c

honglanfa157

Binh nhất

Thành viên mới43 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Thế kỉ 22Sở thích:Toán Hình

1.Cho a,b,c >0 $abc=1$ chứng minh: $sum fracsqrta2+bsqrtageq 1$

2.Cho a,b,c >0 ;abc=1.Chứng minh: $sum frac1a^2+a+1geq 1$

3.Cho a,b,c,d >0, abcd=1.Chứng minh: $sum frac1(a+1)^2geq 1$


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #2">#20 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #2" />trieutuyennham


trieutuyennham

Sĩ quan

Thành viên470 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Vĩnh PhúcSở thích:??

Đây là BĐT Vasc

Cm:

Đặt$left{eginmatrix a=fracyzx^2 và \ b=fraczxy^2 và \ c=fracxyz^2 & endmatrix ight.$

BĐT trở thành$sum fracx^4x^4+y^2z^2+x^2yzgeq 1$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có

$VTgeq frac(sum x^2)^2sum x^4+sum x^2y^2+xyz(x+y+z)geq 1$


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #3">#30 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #3" />honglanfa157


honglanfa157Binh nhất

Thành viên mới43 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Thế kỉ 22Sở thích:Toán Hình

Đây nữa nhé

4.Cho a,b,c >0; abc=1.CM: $sum frac1(a+1)(a+2)geq frac12$

5.Cho a,b,c > 0; 1/a+1/b+1/c=1.Chứng minh: $sum fracb+c(a)^2geq 2$


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #4">#40 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #4" />trieutuyennham


trieutuyennham

Sĩ quan

Thành viên470 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vĩnh PhúcSở thích:??

0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #5">#50 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #5" />honglanfa157


honglanfa157Binh nhất

Thành viên mới43 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Thế kỉ 22Sở thích:Toán Hình

0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #6">#60 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #6" />trieutuyennham




Xem thêm: Dẫn 3.36 Lít Hỗn Hợp X Gồm 2 Anken Là Đồng Đẳng Kế Tiếp Và, Dẫn 3,36 Lít (Đktc) Hỗn Hợp X Gồm 2 Anken

Ta có

$fracba^2+frac1b+fraccb^2+frac1c+fracac^2+frac1ageq 2sum frac1aRightarrow fracba^2+fraccb^2+fracac^2geq sum frac1a$

tương tự đến cái sót lại cộng vào là chấm dứt

*


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #7">#70 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #7" />trieutuyennham


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #8">#80 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #8" />honglanfa157


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #9">#90 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #9" />honglanfa157


Và đây:

6.Cho a,b,c >0; a+b+c=abc.CM $sum fracbasqrtb^2+1geq frac32$

7.Cho a,b,c khác 1 ; abc=1.CM $sum fraca^2(a-1)^2 geq 1$


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #10">#100 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #10" />Kiratran


Kiratran

Thượng sĩ

Thành viên
*
296 bài bác viếtGiới tính:NữĐến từ:$\boxed\textPhú Thọ$Sở thích:Coffee

đặt $frac1a=x,frac1b=y,frac1c=z$

có $xy+yz+xz=1$

$sum fracxsqrt1+y^2=sum fracxsqrt(x+y)(y+z)geq sum frac2xx+2y+z$

cs nữa là xong


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #11">#110 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #11" />kytrieu


Đặt$left{eginmatrix a=fracxyz^2\ b=fracyzx^2\ c=fraczxy^2 endmatrix ight.$

BĐT trở thành$sum fracx^4(yz+x^2)(yz+2x^2)geq frac(sum x^2)^22sum x^4+sum x^2y^2+3xyz(x+y+z)geq frac(sum x^2)2sum (x^2)^2=frac12$


0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #12">#120 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #12" />minhducndc


Câu 7, Ta để $(fracaa-1;fracbb-1;fraccc-1)= (x;y;z)$

Do $abc=1Rightarrow prod fracaa-1= prod frac1a-1= (x-1)(y-1)(z-1)$

hay $xyz= (x-1)(y-1)(z-1)Leftrightarrow x+y+z=xy+yz+zx+1$

Khi kia $sum fraca^2(a-1)^2= x^2+y^2+z^2= (x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)$

$= (x+y+z)^2-2(x+y+z-1)= (x+y+z)^2-2(x+y+z)+2geq 1$

Q.E.D




Xem thêm: Máy Dịch Các Câu Sau Sang Tiếng Anh : Chào Các Cậu, Dịch Các Câu Sau Sang Tiếng Anh: Chào Các Cậu

0 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến bài viết #13">#130 ;abc=1.Chứng minh: $\sum \frac1a^2+a+1\geq 1$Liên kết đến nội dung bài viết #13" />honglanfa157