CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH TÂM O

     

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành trọng tâm O . Gọi M, N, p lần lượt là trung điểm BC, CD, SO.

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy là hình bình hành tâm o

a) Xác định giao tuyến của (left(MNP ight)) với các mặt phẳng (left(SAB ight),left(SAD ight)), (left(SBC ight)) với (left(SCD ight)).

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (left(MNP ight)).

c) Tính tỉ số những đoạn thẳng phân tách bởi những đỉnh của thiết diện trên các cạnh của hình chóp S.ACBD.


Hãy đăng nhập hoặc đăng ký để thêm bình luận.


*

Hãy singin hoặc đăng ký để trả lời câu hỏi này.


1 Câu trả lời


0 phiếu
*
đã trả lời11 tháng 10, 2020bởi nguyenlengoc070902613 ● hiệp tác ViênCử nhân(3.3k điểm)đã sửa11 tháng 10, 2020bởi nguyenlengoc070902613 ● cộng tác Viên
Hay nhất

a) Giao tuyến của (left(MNP ight)) với những mặt phẳng

(left(SAB ight), left(SAD ight), left(SBC ight)) và (left(SCD ight). )

Gọi I là giao điểm giữa MN cùng OC. Lúc đó ta bao gồm IO=IC.

Trong (Delta SOC), ta gồm (IP//SCRightarrow SC//left(NMP ight).)

Trong (left(SAC ight)), gọi K là giao điểm giữa IP với SA

Suy ra (SK=frac14 SA left(* ight))

Giao tuyến (left(MNP ight)) và (left(SAB ight)):

Ta có (left{eginarrayl Kin IPsubset left(MNP ight) \ Kin SAsubset left(SAB ight) endarray ight.) , K là điểm bình thường thứ nhất.

Xem thêm: Đóng Vai Người Lính Trong Bài Thơ Về Tiểu Đội Xe Không Kính Chi Tiết

Trong (left(ABCD ight)), gọi E là giao điểm giữa MN với AB, lúc đó:

(left{eginarrayl Ein MNsubset left(MNP ight) \ Ein ABsubset left(SAB ight) endarray ight.) , E là điểm tầm thường thứ hai.

Suy ra (KE=left(MNP ight)cap left(SAB ight))

Trong (left(SAB ight)), gọi T là giao điểm giữa SB cùng KE,

hay (KT=left(MNP ight)cap left(SAB ight).)

Giao tuyến (left(MNP ight)) cùng (left(SBC ight))

Ta tất cả (left{eginarrayl Tin KEsubset left(MNP ight) \ Tin SBsubset left(SBC ight) endarray ight. ), T là điểm chung thứ nhất.

Và (left{eginarrayl Min MNsubset left(MNP ight) \ Min BCsubset left(SBC ight) endarray ight.) , M là điểm bình thường thứ hai.

Suy ra (MT=left(MNP ight)cap left(SBC ight))

Mặt khác (MT//SC)vì (left(SC//left(MNP ight) ight)),

nên (ST=frac12 SB left(** ight))

Giao tuyến (left(MNP ight)) với (left(SAD ight))

Ta có (left{eginarrayl Kin IPsubset left(MNP ight) \ Kin SAsubset left(SAD ight) endarray ight.) ,K là điểm chung thứ nhất.

Trong (left(ABCD ight)),gọi F là giao điểm giữa MN và AD, lúc đó:

(left{eginarrayl Fin MNsubset left(MNP ight) \ Fin ADsubset left(SAD ight) endarray ight.) ,F là điểm chung thứ hai.

Suy ra (KF=left(MNP ight)cap left(SAD ight))

Trong (left(SAD ight)), gọi H là giao điểm giữa SD và KF,

hay (KH=left(MNP ight)cap left(SAD ight))

Giao tuyến (left(MNP ight) )và (left(SCD ight))

Ta tất cả (left{eginarrayl Hin KFsubset left(MNP ight) \ Hin SDsubset left(SCD ight) endarray ight.) ,H là điểm phổ biến thứ nhất.

Và (left{eginarrayl Nin MNsubset left(MNP ight) \ Nin CDsubset left(SCD ight) endarray ight.) , N là điểm thông thường thứ hai.

Xem thêm: Cách Tính Cotg Trên Máy Tính 580 Mới Nhất 2022, Cách Bấm Cotan Cotg Trên Máy Tính Casio Fx

Suy ra (NH=left(MNP ight)cap left(SCD ight))

Mặt khác (NH, //SC)vì (left(SC//left(MNP ight) ight)), đề nghị (SH=frac12 SD left(*** ight))b) Xác định thiết diện của hình chóp

với mặt phẳng (left(MNP ight).)

Ta gồm (left(MNP ight)cap left(SAB ight)=KT)(left(MNP ight)cap left(SBC ight)=TM)(left(MNP ight)cap left(ABCD ight)=MN)(left(MNP ight)cap left(SCD ight)=NH)(left(MNP ight)cap left(SAD ight)=HK)Vậy thiết diện của hình chóp

với mặt phẳng (left(MNP ight))là ngũ giác KTMNH.c) Tính tỉ số những đoạn thẳng phân tách bởi những đỉnh

của thiết diện trên những cạnh của hình chóp S.ACBD.

Từ (left(* ight),, , left(** ight),, , left(*** ight)) , ta có: (SK=frac14 SA;)(ST=frac12 SB;)(SH=frac12 SD;)(MB=frac12 AB;)(NC=frac12 CD.)