Một hình thang có diện tích

     

Hình thang là hình ta gặp rất các trong cuộc sống hàng ngày. Đây cũng là hình được nhắc đến không ít trong toán học vày đó kiến thức về hình thang đang là kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng mà những em đề nghị nắm. Hình thang còn tồn tại các dạng quan trọng như hình thang cân, hình thang vuông… vào bài tiếp sau đây ta sẽ cùng tìm hiểu về trong số những dạng quan trọng đặc biệt của hình thang chính là hình thang vuông.

Bạn đang xem: Một hình thang có diện tích


Khái niệm về hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang tất cả một góc vuông. Hình thang vuông nằm trong các trường hợp đặc biệt quan trọng của hình thang.

Dấu hiệu nhấn biết: hình thang tất cả một góc vuông thì sẽ là hình thang vuông.


*

Hình thang vuông

Công thức tính diện tích của hình thang vuông

Diện tích hình thang vuông bởi một nửa tích của tổng 2 đáy và độ cao ứng với 2 cạnh đáy, đối kháng vị diện tích s là m2 hoặc diện tích hình thang vuông bằng tích của con đường cao cùng trung bình cộng của 2 đáy

S = 1⁄2 h (a + b)

Trong đó:

S: diện tích hình thanga, b: Độ dài 2 lòng của hình thangh: Độ dài con đường cao (chính là cạnh vuông góc với 2 cạnh đáy)

Ví dụ minh họa

Cho hình thang ABCD vuông tại D với cạnh AD lâu năm 10 cm, AB dài 12 cm, DC nhiều năm 15 cm. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Theo bài xích ra ta có:

AB = 12 cm

AD = 10 cm

DC = 15 cm. Đây là kề bên đồng thời là chiều cao của hình thang.

Áp dụng ngay cách làm tính diện tích s hình thang vuông:

S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x AD x (AB+DC) = 1⁄2 x 10 x (12+15) = 135 cm2

Đáp số: 135 cm2

Bài 1: đến hình thang ABCD vuông trên A với D, nhì đường chéo cánh AC và BD vuong góc với nhau. Biết AB = 18 centimet và CD = 32 cm. Lúc đó BD và mặt đường cao hình thang bằng bao nhiêu cm ?

Giải:


*

Theo bài xích ra ta có: tam giác BAD đồng dạng với tam giác ADC (đồng dạng theo trường đúng theo góc – góc) => AD2 = AB. DC = 18. 32 => AD = 24 cm

Theo định lý py–ta go vào tam giác vuông ABD suy ra BD2 = 182 + 242 = 900 => BD = 30 cm

Vậy đáp án kiếm được là 24 centimet và 30 cm

Bài tập 2: cho 1 hình thang cân gồm đường chéo vuông góc với cạnh bên. Biết đáy nhỏ dại dài 14 cm; đáy mập dài 50 cm. Tính diện tích s hình thang đó.

Giải:


*

Giả sử ABCD là hình thang cân thỏa mãn theo yêu ước đề bài. Hạ mặt đường cao AH, BK xuống BC

Ta tính được DH = (CD – AB) / 2 = 18 cm

HC = CD – DH = 32 cm

Xét tam giác vông ADC ta thấy có:

AH2 = DH. HC = 576 => AH = 24 cm

Như vậy thì diện tích hình thang ABCD là

SABCD = 768 cm2

Bài tập 3: mang đến hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) bao gồm AB = 4 cm, DC = 5cm, AD = 3 cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD cùng BDC

a) Tính diện tích s hình tam giác đó

b)Tính tỉ số xác suất của diện tích s hình tam giác ABD và mặc tích hình tam giác BDC

Bài tập 4: cho hinhft hang vuông ABCD bao gồm AD = 6 centimet ; DC = 12 centimet ; AB = 2/3DC


a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) khi kéo dài lân cận AD cùng CB thì 2 lân cận này cắt nhau trên M. Tính độ lâu năm cạnh AM

Giải:


*

a) Độ dài cạnh AB là:

AB = 2/3 DC = 12 . (2/3) = 8 cm

Diện tích ABCD: (8 + 12) / 2 . 6 = 60 cm

b) Xét tam giác ABC đáy AB với DBC lòng CD có độ cao bằng nhau và bằng 6 cm, đáy AB = 2/3 CD => SABC = 2/3SDBC

Xét tiếp nhì tam giác ABC và DBC đáy BC vị SABC = 2/3SDBC => chiều cao AK = 2/3 DH

Xét tiếp tam giác AMC và tam giác DMC phổ biến đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => SAMC = 2/3SDMC. SDMC to hơn SAMC (12. 6) / 2 = 36 cm2

SAMC = 36 / (3-2). 2 = 72 cm2

Xét tam giác AMC lòng AM, chiều cao CD => AM = 72 . 2 / 12 = 12 cm

Bài tập 5: đến hình thang vuông ABCD (AB//CD) vuông trên A và D. Gọi M là trung điểm của BC. Minh chứng tam giác MAD cân.

Bài tập 6: Tính diện tích s mảnh khu đất hình thang ABCD vuông tại A, biết AB = 10 cm, CD = 12 centimet và AD = 6 cm

Giải:

Áp dụng phương pháp tính diện tích s hình thang vuông ta có

SABCD = (a + b). H/2 = (AB + CD). AD/2 = (10 + 12). 6/2 = 66 cm2

Bài tập 7: mang lại hình thang ABCD gồm chiều dài những cạnh là AB = 8, cạnh lòng CD = 13, cạnh lòng là 7. Hãy tính diện tích s hình thang

Giải:

Áp dụng cách làm tính diện tích hình thang ta được

SABCD = ((8+ 3) / 2). 7 = 73,5

Bài tập 8: mảnh đất nền hình hang bao gồm đáy mập là 38m cùng đáy bé xíu là 28m. Mở rộng hai đáy về bên cạnh phải của mảnh đất với đáy khủng thêm 9m với đáy nhỏ bé thêm 8m thu được mảnh đất hình thang mới gồm diện tích lớn hơn diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là 107,2 m2. Hãy tính diện tích s mảnh đất hình thang ban đầu

Giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình thang có đáy lớn bằng 9m với đáy nhỏ xíu là 8m, độ cao bằng với độ cao hình thang ban đầu.

Vậy chiều cao mảnh đất này đã là:

h = (107,1 x 2) / (9 + 8) = 12,6m

diện tích mảnh đất hình thang ban đầu là:

S = ((38 + 28) / 2 ) x 12,6 = 415,8m

Bài tập 9: mang đến hình thang vuông có khoảng cách hai đáy là 96 centimet và đáy nhỏ dại bằng 4/7 đáy lớn. Tính độ dài hai đáy, biết diện tích hình thang là 6864 cm2

Giải:

Khoảng giải pháp hai đáy chính là chiều cao của hình thang đó suy ra h = 96 cm

Tổng độ dài hai lòng là

(6864×2) / 96 = 143 cm

Độ nhiều năm đáy bé là

143 / (4 + 7) x 4 = 52 cm


Dộ lâu năm đáy bự là

143 – 52 = 91 cm


3.549 lượt xem

Chu vi, diện tích hình thang

Hình bình thang: cách làm tính chu vi và diện tích là tài liệu bởi vì đội ngũ cô giáo của GiaiToan biên soạn với những công thức tương quan đến hình thang như tính chu vi, tính diện tích, tính con đường cao,... Giúp chúng ta học sinh cố gắng vững những kiến thức về hình thang cùng áp dụng đo lường và tính toán trong các bài tập. Mời chúng ta học sinh cùng xem thêm bài viết.

1. Hình thang. Những dạng hình thang

1.1. Định nghĩa hình thang

+ Hình thang là một hình tứ giác gồm hai cạnh đối tuy nhiên song cùng với nhau.

Hình thang ABCD có:

Cạnh đáy AB cùng cạnh lòng CD. Cạnh bên AD và sát bên BCHai cạnh đáy là nhị cạnh đối diện và tuy nhiên song nhau.

1.2. Phân mô hình thang

+ Hình thang thường: là tứ giác gồm một cặp cạnh đối diện tuy nhiên song.

+ Hình thang vuông: là hình thang tất cả hai góc vuông.

+ Hình thang cân (được học trong lịch trình lớp 6 và lớp 8): là hình thang bao gồm hai ở bên cạnh bằng nhau.

Xem thêm: Một Cửa Hàng Có 6 Thùng Hàng

2. Cách làm tính chu vi hình thang

✩ Chu vi hình thang được xem bằng tổng độ dài toàn bộ các cạnh của hình (tổng hai đáy và hai cạnh bên)

P = a + b + c + d

Trong đó:

P: Chu vi hình thang

a, b, c, d: độ dài các cạnh của hình thang

3. Phương pháp tính diện tích hình thang

✩ muốn tính diện tích hình thang, ta tính tổng nhị đáy, nhân với độ cao rồi phân tách cho 2.

S = (a + b) x h : 2

Trong đó:

S là diện tích s hình thang.

a, b là độ nhiều năm hai cạnh đáy.

h là đường cao.

Bài thơ tính diện tích s hình thang

Muốn tính diện tích s hình thang

Đáy to đáy bé dại ta mang cộng vào

Xong rồi nhân cùng với chiều cao

Chia đôi rước nửa cố kỉnh nào chẳng ra.

4. Các dạng bài tập liên quan đến hình thang

Dạng 1: Tính chu vi hình bình thang khi viết độ dài các đáy và cạnh bên

Ví dụ: Tính chu vi của hình thang, biết lòng lớn bởi 12 cm; đáy bé bằng 10 centimet và hai ở bên cạnh lần lượt bởi 7 centimet và 8 cm

Lời giải:

Chu vi hình thang là:

12 + 10 + 7 + 8 = 37 (cm)

Đáp số: 37cm

Dạng 2: Tính độ dài lân cận của hình thang cân lúc biết chu vi

Ví dụ: Tính độ lâu năm của hình thang có hai ở bên cạnh bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 68cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 20cm cùng 26cm.

Lời giải:

Tổng độ nhiều năm hai sát bên của hình thang là:

68 – đôi mươi – 26 = 22 (cm)


Độ dài ở bên cạnh của hình thang là:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp số: 11cm

Dạng 3: Tính diện tích hình bình thang lúc biết độ nhiều năm hai đáy và chiều cao

Ví dụ: cho hình thang có độ dài đáy nhỏ dại bằng 5cm, đáy lớn bởi 10cm. độ cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích s của hình thang đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang là:

(5 + 10) x 6 : 2 = 45 (cm2)

Đáp số: 45cm2

Dạng 4: Tính chiều cao khi biết độ nhiều năm hai đáy và mặc tích

Ví dụ: Một hình thang vuông có diện tích s bằng 14dm2, đáy bé bằng 2dm và đáy lớn bởi 5dm. Tính độ dài chiều cao của hình thang vuông đó.

Từ bí quyết tính diện tích hình thang, ta suy ra được công thức tính chiều cao của hình thang, kia là: h = S x 2 : (a + b)(Để tính chiều cao của hình thang, ta lấy diện tích chia đến trung bình cùng của nhị đáy.)

Lời giải:

Độ dài độ cao của hình thang là:

14 x 2 : (2 + 5) = 4 (dm)

Đáp số: 4dm

Dạng 5: Tính diện tích hình thang khi chưa biết độ lâu năm hai đáy cùng chiều cao

Ví dụ 1: Một hình thang có độ cao bằng 56cm. Đáy lớn hơn đáy nhỏ xíu 24cm và đáy bé bỏng bằng 2/5 lòng lớn. Tính diện tích hình thang.

Lời giải:

Hiệu số phần đều nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Độ dài đáy khủng là:

24 : 3 x 5 = 40 (cm)

Độ lâu năm đáy nhỏ nhắn là:

40 – 24 = 16 (cm)

Diện tích hình thang là:

(16 + 40) x 56 : 2 = 1568 (cm2)

Đáp số: 1568cm2

5. Bài tập tính chu vi và ăn diện tích hình thang

Bài 1: cho hình thang gồm hai cạnh đáy lần lượt là 6cm với 4cm. Chiều lâu năm của kề bên bằng một phần tổng độ lâu năm hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai bên cạnh bằng nhau?

Bài 2: Một hình thang bao gồm độ lâu năm đáy lớn bởi 4,5dm; độ nhiều năm đáy bé dại bẳng 60cm và chiều cao bằng 8dm. Tính diện tích s của hình thang đó.

Bài 3: cho hình thang bao gồm đáy lớn bằng 10,5cm; đáy bé dại bằng 2/3 lòng lớn, chiều cao bằng 3,5cm. Tính diện tích s hình thang đó.

Bài 4: mang lại hình thang có tổng độ dài hai lòng là 45cm cùng gấp 3 lần chiều cao, tính diện tích hình thang đó.

Xem thêm: Lời Tâu Của Tiết Tổng Nói Lên Điều Gì ? Lời Tâu Tiết Tổng Nói Lên Điều Gì

Bài 5: Tính độ cao của hình thang biết diện tích s hình thang là 90cm2, đáy lớn bằng 5 dm, đáy bé nhỏ bằng 1/2 đáy lớn.

Câu hỏi liên quan:

Tham khảo thêm bí quyết tính diện tích các hình:

---------

Như vậy, GiaiToan.com sẽ gửi tới các bạn học sinh cách làm tính vào hình thang. Không tính ra, chúng ta học sinh có thể đọc thêm các tư liệu và các công thức không giống khác vì chưng GiaiToan soạn để học giỏi môn Toán hơn. Với phiếu bài tập này vẫn giúp chúng ta rèn luyện thêm kĩ năng giải đề và làm cho bài giỏi hơn. Chúc chúng ta học tập tốt!


Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Một hình thang có diện tích s 150cm² biết tổng hai cạnh đáy bởi 25cm chiều cao của hình thang kia là