Số Nguyên Tố Cùng Nhau Là Gì

     

hai số được điện thoại tư vấn là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có Ước chung phệ nhất là một trong . Ví dụ 6 cùng 35 là nguyên tố cùng cả nhà vì chúng gồm ước chung lớn nhất là 1, mà lại 6 và 27 không nguyên tố với mọi người trong nhà vì chúng gồm ước chung lớn nhất là 3.

Trong nội dung bài viết này hệ thống giáo dục buoidienxanhha.com đã hướng dẫn bí quyết giải bài bác toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học viên cùng xem thêm !

 

I) PHƯƠNG PHÁP

Thông hay để chứng tỏ hai số a và b là nguyên tố thuộc nhau, ta thường xuyên dùng phương pháp sau:

Đặt ƯCLN(a, b) = 1

Suy ra từng số hầu như chia hết đến d tiếp đến tìm cách chứng tỏ d = 1.

Bạn đang xem: Số nguyên tố cùng nhau là gì

II) BÀI TẬP

Bài 1:

Chứng minh rằng: 2n + 1 cùng 3n + 1 là hai số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)

$Rightarrow left{ eginalign và 2n+1vdots d \ & 3n+1vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 3(2n+1)vdots d \ & 2(3n+1)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 6n+3vdots d \ & 6n+2vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (6n + 3) – (6n + 2) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy nhị số 2n + 1 cùng 3n + một là hai số nguyên tố thuộc nhau.

Bài 2:

Chứng minh rằng: 2n + 5 cùng 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)

$Rightarrow left{ eginalign & 2n+5vdots d \ & 4n+12vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 2(2n+5)vdots d \ & 4n+12vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 4n+10vdots d \ & 4n+12vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (4n + 12) – (4n + 10) $vdots $ d

$Rightarrow $2 $vdots $d

Mà: 2n + 5 là số lẻ bắt buộc d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1

Vậy nhị số 2n +5 và 4n + 12 là nhì số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3:

Chứng minh rằng: 12n + 1 cùng 30n + 2 là nhì số nguyên tố cùng nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

$Rightarrow left{ eginalign & 12n+1vdots d \ & 30n+2vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 5(12n+1)vdots d \ & 2(30n+2)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 60n+5vdots d \ & 60n+4vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (60n + 5) – (60n + 4) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

Vậy hai số 12n +1 với 30n +2 là nhì số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm: Một Chiếc Thuyền Buồm Chạy Ngược Dòng Sông, Sau 1 Giờ Đi Được 10K

Bài 4:

Chứng minh rằng: 2n + 5 cùng 3n + 7 là nhì số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $ N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d $in $N*)

$Rightarrow left{ eginalign và 2n+5vdots d \ & 3n+7vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 3(2n+5)vdots d \ & 2(3n+7)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign và 6n+15vdots d \ & 6n+14vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (6n + 15) – (6n + 14) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1

Vậy nhì số 2n + 5 và 3n +7 là nhì số nguyên tố cùng nhau.

Bài 5:

Chứng minh rằng: 5n + 7 với 3n + 4 là hai số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d $in $N*)

$Rightarrow left{ eginalign & 5n+7vdots d \ & 3n+4vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 3(5n+7)vdots d \ & 5(3n+4)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 15n+21vdots d \ & 15n+20vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (15n + 21) – (15n + 20) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1

Vậy nhì số 5n + 7 cùng 3n +4 là nhì số nguyên tố cùng nhau.

Xem thêm: Ca Dao Tục Ngữ Về Tính Trung Thực, Chính Trực, Thật Thà, Những Câu Ca Dao Tục Ngữ Nói Về Tính Trung Thực

Bài 6:

Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là nhì số nguyên tố thuộc nhau. (với n $in $N)

Bài giải:

Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d $in $N*)

$Rightarrow left{ eginalign và 7n+10vdots d \ & 5n+7vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 5(7n+10)vdots d \ & 7(5n+7)vdots d \endalign ight.$ $Rightarrow left{ eginalign & 35n+50vdots d \ & 35n+49vdots d \endalign ight.$

$Rightarrow $ (35n + 50) – (35n + 49) $vdots $ d

$Rightarrow $1 $vdots $d

$Rightarrow $d = 1

Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1

Vậy nhì số 7n + 10 cùng 5n +7 là nhị số nguyên tố cùng nhau.

-----------Chúc những con học xuất sắc ! -------------

 

Phụ huynh có thể tham khảo những khóa học Toán lớp 6 tại link:

Toán lớp 6: mon-toan-dc8746.html

 

 

Tác giả: buoidienxanhha.com

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/buoidienxanhha.comvn_tieuhoc

_Hội học sinh buoidienxanhha.com Online:https://www.facebook.com/groups/online.buoidienxanhha.com/